提出了一種第二代小波變換與SPIHT算法相結(jié)合在圖像無損壓縮中的編／解碼方案，給出了本方案的實驗結(jié)果及與其他方法的壓縮性能比較，研究表明這一方法對于醫(yī)學(xué)圖像具有較高的無損壓縮率。
??? 關(guān)鍵詞：第二代小波變換，無損壓縮，SPIHT，醫(yī)學(xué)圖像

1　引　言
　　隨著社會的發(fā)展和醫(yī)療技術(shù)的進(jìn)步，人們對身體健康的關(guān)心程度越來越高。醫(yī)學(xué)影像已經(jīng)不再是僅供醫(yī)生參考的信息而成為診斷疾病的重要依據(jù)。在網(wǎng)絡(luò)傳輸條件下的圖像壓縮編碼成為建立數(shù)字化醫(yī)院的關(guān)鍵技術(shù)。目前，二維圖像的壓縮標(biāo)準(zhǔn)有JPEG、GIF及采用了小波變換的JPEG2000等。醫(yī)學(xué)圖像具有特殊性，它一般不允許丟失有用的細(xì)節(jié)信息。傳統(tǒng)的DCT（Discrete Cosine Transform，離散余弦變換）和第一代小波在圖像變換后會產(chǎn)生浮點數(shù)，因而必須對變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行量化處理，這樣就會產(chǎn)生不同程度的失真?？梢姡炕鞯脑O(shè)計是決定圖像保真度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于第二代小波采用提升方法能夠?qū)崿F(xiàn)整數(shù)變換，因而能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的無損壓縮，顯然，它是一種很適于醫(yī)學(xué)圖像的壓縮方法。
2　SPIHT算法
　　基于分層樹的集合劃分算法（Set Partitioning inHierarchical Trees，SPIHT）改進(jìn)了內(nèi)嵌零樹編碼算法（EZW）。在對圖像進(jìn)行小波變換后，它更有效地利用了不同尺度子帶重要系數(shù)間的相似性。它呈現(xiàn)出良好的特性：不依賴傅立葉變換而在空間域中構(gòu)造小波；較高的PSNR（Peak Signal Noise Ratio，峰值信噪比）保證了良好的重現(xiàn)圖像質(zhì)量；整數(shù)運(yùn)算利于實現(xiàn)實時快速編解碼和網(wǎng)絡(luò)傳輸；圖像碼流的逐漸呈現(xiàn)便于用戶上網(wǎng)檢索感興趣的圖像。
??? SPIHT算法對圖像信息采用如下的編碼步驟。
　　首先，定義三個隊列：不顯著性系數(shù)隊列LIP，顯著性系數(shù)隊列LSP和不顯著性集合隊列LIS。
　　設(shè)，O（i，j）表示節(jié)點（i，j）的直接節(jié)點的集合；D（i，j）表示節(jié)點（i，j）的子節(jié)點集合；L（i，j）表示子節(jié)點中排除直接節(jié)點后的集合。
　　在隊列中，每個元素由一個坐標(biāo)唯一識別，它在LIP和LSP中代表孤立系數(shù)（無子節(jié)點的根節(jié)點），在LIS中代表第一類元素的D（i，j）或者第二類元素的L（i，j）。
　　對某個閾值T進(jìn)行顯著性測試。將大于T的元素移入LSP，并在LIP隊列中移除該元素。對LIS也進(jìn)行同樣的測試，將顯著的元素移入LSP，其他的再進(jìn)行樹的分裂。

??? 用類C＋＋語言描述的SPIHT算法如下：
　　第一步，閾值T和三個隊列（LSP、LIS和LIP）初始化。

的坐標(biāo)；


　?。?）if（x，y）是第二類元素，對L（i，j）進(jìn)行顯著性測試
　　if（L（i，j））＝＝1 all（k，l）∈O（i，j）作為第一類元素移入LIS，從LIS出隊。
　　第三步，比特傳輸／存儲。將LSP中的每個系數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制傳輸／存儲。
　　第四步，閾值更新并轉(zhuǎn)至第二步：T／＝2；gotostep2。
3　提升方案與第二代小波
　　提升方法構(gòu)造小波分為分裂、預(yù)測和更新三個步驟。
3．1　分裂（split）
　　將一原始信號序列Sj按偶數(shù)和奇數(shù)序號分成兩個較小的、互不相交的小波子集Sj－1和dj－1：
??
3．2　預(yù)測（predict）
　　由于數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性，因而可以定義一個預(yù)測算子P，使dj－1＝P（Sj－1），這樣可用相鄰的偶數(shù)序列來預(yù)測奇數(shù)序列。若用dj－1與P（Sj－1）的差值代替dj－1，則其數(shù)據(jù)量要比原始dj－1小得多。

　　最簡單的情況下，取兩個相鄰偶數(shù)序號所在數(shù)據(jù)的均值作為它們間奇數(shù)序號所在數(shù)據(jù)的預(yù)測值。即，

3．3　更新（update）
　　由于上述兩個過程一般不能保持原圖像中的某些整體性質(zhì)（如亮度），為此，我們要構(gòu)造一個U算子去更新Sj－1，使之保持原有數(shù)據(jù)集的某些特性。

4　編／解碼方案
　　本文中前端采用第二代小波（lifting wavelet），接著對小波系數(shù)采用SPIHT算法，然后，采用Amir Said的自適應(yīng)算術(shù)編碼。解碼是編碼的逆過程，包括與正向SPIHT對應(yīng)的三個步驟：恢復(fù)更新、恢復(fù)預(yù)測和合并（merge）。編／解碼方案如圖1所示。

　　如果前端利用第一代小波進(jìn)行有損壓縮，可以取得更高的壓縮比。顯然，第二代小波變換對數(shù)據(jù)壓縮的高保真性與高壓縮比的要求是矛盾的。
5　實驗結(jié)果及結(jié)論
　　對上一編碼方案，我們分別對醫(yī)學(xué)圖像和Lena圖像進(jìn)行了測試，碼率bbp采用bit／pixel。由于采用了無損壓縮方案，所以，表1中的三種不同編碼方法均有PSNR＝∞。
　　從表1可以看出，在對標(biāo)準(zhǔn)測試圖像Lena進(jìn)行編碼時性能差別不是很大，但由于一般的醫(yī)學(xué)圖像的邊緣存在大量的“零像素”，因此，在用SPIHT編碼時可以產(chǎn)生大量的“零樹”，大大減少了數(shù)據(jù)量。所以，在對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行壓縮時，更適合采用本文的方法。
　　進(jìn)一步的分析表明，與目前廣為使用的JPEG相比較，本壓縮方案占用內(nèi)存小、編碼效率高且無馬賽克現(xiàn)象。在低碼率時，兩者間的差距更為明顯。如果該方案采用并行快速算法和硬件實現(xiàn)，其實時性會進(jìn)一步提高，所以，該醫(yī)學(xué)圖像壓縮方案有較好的應(yīng)用前景。

1　A Said，W A Pearlman．A New Fast and Efficient ImageCode Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees．IEEE Transactions on Circuits and Systems for VideoTechnology，1996，6（3）
2　Erik Sjoblom．Compression ofMedicalImage Stacks Using W avelets and Zero－Tree Coding．〔Master Thesis〕．Linkoping：Linkoping University，2002
3　徐佩霞．小波分析與應(yīng)用實例．合肥：中國科技大學(xué)出版社，2001
4　陳武凡．小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用．北京：科學(xué)出版社，2002
5　胡學(xué)龍，姜　楠，郭振民．?dāng)?shù)字化醫(yī)院的圖像存檔與通信系統(tǒng)（PACS）．工程圖學(xué)學(xué)報，2001（增）
6　羅文斌，張立明．第二代小波在醫(yī)學(xué)圖像無損壓縮中的應(yīng)用．計算機(jī)工程，1999（10）
7　湯　焱，莫玉龍．第二代小波變換應(yīng)用于圖像的無損壓縮編碼．中國圖形圖像學(xué)報，2000（8）