一些經(jīng)驗(yàn)公式

在上面給大家展示的這張圖其實(shí)是非常有代表意義的：

這是一個(gè)1GHz的信號(hào)，上升沿大概在0.1ns左右。大家想到了什么？

是的，DDR3的時(shí)鐘信號(hào)。

五倍頻諧波合成一個(gè)波形，上升沿時(shí)間為信號(hào)周期的十分之一，符合我們一切對(duì)信號(hào)完整性的預(yù)期。

該信號(hào)五倍頻率處的這個(gè)諧波稱之為最高次有效諧波，我們前文中說(shuō)的集總參數(shù)與分布參數(shù)界限的λ/20，指的就是最高次有效諧波的λ/20。所以一個(gè)1GHz的信號(hào)（注意這里說(shuō)的是信號(hào)，不是正弦波），通常他的λ/20是60mil。

但是否每個(gè)波形的最高次有效諧波都是信號(hào)的五倍頻呢？并不一定，大家看下面兩幅圖：

這是兩個(gè)頻率為500MHz的信號(hào)，他們周期相等，幅值也相等，但是上升沿不一樣。很明顯，上升沿較抖的紅色信號(hào)直到9倍頻處還有較為明顯的頻率分量，而上升沿較緩的藍(lán)色信號(hào)在三倍頻以后的頻率分量就非常少了。

什么時(shí)候會(huì)出現(xiàn)這種狀況呢，不是說(shuō)好了上升沿時(shí)間為信號(hào)周期的十分之一嗎？

由于工藝的不斷更新?lián)Q代，芯片的die電容不斷減小，現(xiàn)在大量的100MHz信號(hào)的上升沿達(dá)到了0.2ns甚至更少，高速先生不久前就碰到過(guò)66MHz的信號(hào)反射非常嚴(yán)重的。

同樣是因?yàn)楣に嚨脑?，按照上升沿時(shí)間為信號(hào)周期的十分之一計(jì)算的話，25Gbps信號(hào)的上升時(shí)間應(yīng)為8ps，臣妾做不到??！所以在802.3bj中，要求的25G信號(hào)的上升沿為9.6ps（20%-80%）。而在現(xiàn)在的高速無(wú)源鏈路上只關(guān)心到信號(hào)中心頻率的兩倍頻處，再高的頻率分量由芯片來(lái)給你保證了。

為了輔助我們得出最高次有效頻率，我們還有這些經(jīng)驗(yàn)公式：0.35/Tr，0.5/Tr??????其中Tr單位使用ns的話，得到的頻率為GHz，兩個(gè)公式的區(qū)別在于對(duì)最高次有效諧波定義的嚴(yán)格與否。

等等！各位看官不要走！如果您覺(jué)得這樣計(jì)算最高次有效諧波的波長(zhǎng)再除以二十再跟傳輸線長(zhǎng)度來(lái)進(jìn)行對(duì)比來(lái)判斷是集總參數(shù)還是分布參數(shù)再去決定是否考慮傳輸線效應(yīng)太麻煩的話，這里還有個(gè)最簡(jiǎn)單的：

就是這個(gè)了，如果上升時(shí)間小于六倍的傳輸延時(shí)，我們需要考慮傳輸線效應(yīng)，稱之為高速。

最后，讓我們來(lái)對(duì)比一下兩種方法算出來(lái)的分布參數(shù)與高速有何不同，拿我們最開(kāi)始的DDR3的波形舉例：

上升時(shí)間Tr為100ps；

高速的臨界條件為傳輸延時(shí)為16.6ps；

16.6ps傳輸?shù)拈L(zhǎng)度為100mil；

100mil為3GHz正弦波的λ/20；

3GHz約等于使用0.35/Tr來(lái)算最高次諧波3.5GHz；

如果使用0.5/Tr來(lái)算最高次諧波的話，他的最高次諧波為5GHz；

回到文章頂部看我們最開(kāi)始分享的那張圖??????

其實(shí)我們用有效頻率的二十分之波長(zhǎng)來(lái)定義分布/集總參數(shù)與用六分之上升時(shí)間來(lái)定義高速/低速信號(hào)是完全一樣的東西啊。

路的反射

文章未動(dòng)，公式先行：

inc ──入射 trans ──傳輸 refl── 反射

當(dāng)信號(hào)穿越阻抗不連續(xù)的點(diǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生反射電壓與電流，從而使得分界面兩邊的電壓和電流相等（基爾霍夫定律）。
這樣就有如下公式：

其中，由歐姆定律有：

將基爾霍夫電流定律的電流用V/Z替代后：

將V_trans替換后：

由該公式我們可以得出：
反射系數(shù)

傳輸系數(shù)

在這里給大家自爆一下高速先生小時(shí)候?qū)W習(xí)過(guò)程中做過(guò)的筆記：

對(duì)于理工科來(lái)說(shuō)，一些從數(shù)學(xué)上去理解問(wèn)題的過(guò)程是必不可少，也是最直觀的。

高速先生也和大家一樣，學(xué)習(xí)反射都是從手算反彈圖開(kāi)始的。同樣的，小高速先生 在畫(huà)出反彈圖之后曾經(jīng)覺(jué)得自己懂反射了。

可是轉(zhuǎn)念一想，還是發(fā)現(xiàn)了很多無(wú)法理解的問(wèn)題：

為什么測(cè)試時(shí)在通道中間測(cè)試到的波形有回溝，而在終端測(cè)試到的波形又是好的？

Breakout區(qū)域有一次阻抗不連續(xù)，但走出該區(qū)域之后，走線從細(xì)變寬，會(huì)增加一次反射，那是不是全程按照breakout區(qū)域走線會(huì)比較好？源端匹配電阻是不是也增加了一次反射？

是的，其實(shí)這些用一句“傳輸線很短的時(shí)候反射掩蓋在上升沿中了”就可以解釋。但是到底是怎么掩蓋在上升沿中的？

我們發(fā)現(xiàn)在上方的反彈圖中傳輸延時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信號(hào)的上升時(shí)間，在計(jì)算反射時(shí)我們用的電壓實(shí)際上是信號(hào)高電平的電壓，并沒(méi)有關(guān)注上升沿過(guò)程中其他電平的狀態(tài)，但實(shí)際上的情況并不是這樣，可是如果我們?nèi)绻焉仙氐臓顟B(tài)加入算式中，那這游戲可就沒(méi)法玩了。

編輯：hfy